2023 Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 45 46 sgk Hình học 10

Rate this post

Hướng dẫn giải bài tập §2. Tích vô hướng của hai vectơ Chương 2. Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng SGK Hình học 10 Bài giải Nội dung bài học Nội dung bài học 1 2 3 4 5 6 7 Học sinh lớp 10 rất giỏi.

Bạn đang xem: Chọn bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 45 46 SGK Hình Học 10

Học thuyết

1. định nghĩa

Vectơ \(\vec{0}\) tạo ra hai vectơ khác nhau \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\). Tích vô hướng của \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) là một số được đại diện bởi \(\vec{a}\). ( \vec{b}\), được xác định theo công thức sau:

\(\vec{a} .\vec{b} = |\vec{a}|.|\vec{b}|cos(\vec{a}, \vec{ b})\)

2. Thuộc tính tích vô hướng

Ta có thể chứng minh tính chất sau của tích vô hướng:

Với ba vectơ \(\vec{a}\), \(\vec{b}\), \(\vec{c}\) bất kỳ và mọi số (k\) ta có:

\(\vec{a}\).\(\vec{b}\) = \(\vec{b}\).\(\vec{a }\) (thuộc tính trao đổi)

\(\vec{a}\).(\(\vec{b}\) + \(\vec{c}\)) = \(\vec {Một loại}\). \(\vec{b}\) + \(\vec{a}\). \(\vec{c}\) (đặt thuộc tính)

\((k.\vec{a}\)).\(\vec{b}\) = \(k(\vec{a}\), \ (\vec{b}\)) = \(\ vec{a}\)\(.(k\vec{b}\))

3. Biểu diễn tọa độ của tích vô hướng

Trong mặt phẳng tọa độ \((0; \vec{i}; \vec{j})\), cho hai vectơ \(\overrightarrow a =({a_1};{ a_2 } )\), \(\overrightarrow b = ({b_1};{b_2})\). Vậy tích của \(\vec{a}\) và \(\vec{ b}\) là:

\(\overrightarrow a .\overrightarrow b = {a_1}{b_1} + {a_2}{b_2}\)

Bình luận:

Hai vectơ \(\overrightarrow a =({a_1};{a_2})\), \(\overrightarrow b = ({b_1};{b_2})\) các vectơ \(\vec{0}\) góc vuông nhau khi và chỉ khi:

$${a_1}{b_1} + {a_2}{b_2} = 0$$

4. áp dụng

a) Độ dài của vectơ: công thức tính độ dài của vectơ \(\overrightarrow a =({a_1};{a_2})\) là: \(\vec{a } = sqrt {a_{1}^ {2 } + {a_{2}}^{2}}\)

b) Góc giữa hai vectơ: Từ định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ, ta suy ra rằng nếu \(\qua mũi tên thẳng a =({a_1};{a_2})\), \( \qua mũi tên thẳng b = ( {b_1} ) ;{b_2})\) khác vectơ \(\vec{0}\) Khi đó ta có:

Tham Khảo Thêm:  Cánh diều- NỘI DUNG CẦN THAM KHẢO

\(\cos(\vec{a}, \vec{b}) = \frac{\vec{a}.\vec{b}}{|\vec{a |.|\vec{b}}|} = \frac{{a_{1}.b_{1}+ a_{2}.b_{2}}}{\sqrt{{a_{1}} ^{2}+{a_{2}}^{2 }}.\sqrt{{b_{1}}^{2}+{b_{2}}^{2}}}\)

c) Khoảng cách giữa hai điểm: công thức tính khoảng cách giữa hai điểm\(a({x_a};{y_a}),b({x_b};{y_b})\):

\(ab = \sqrt{({x_{b}-x _{a}})^{2}+({y_{b}-y_{a})}^{2}} )

Dưới đây là đáp án và hướng dẫn làm bài kiểm tra hoạt động học sinh giỏi lớp 10.

câu hỏi

1. Trả lời câu 1 trang 42 SGK Hình học 10

Cho hai vectơ \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) khác vectơ \(\vec{0}\). Khi nào thì tích vô hướng của hai vectơ này dương? Nó có phải là số âm không? Bằng 0?

Trả lời:

Tích vô hướng của hai vectơ dương khi góc giữa chúng nhỏ hơn 90o.

Khi góc giữa hai vectơ lớn hơn 90o thì tích vô hướng của hai vectơ là âm.

Tích vô hướng của hai vectơ bằng 0 khi góc giữa chúng bằng 90 độ.

2. Trả lời câu 2 trang 44 SGK Hình học 10

Trong mặt phẳng tọa độ $oxy$, ba điểm $a(2; 4), b(1; 2), c(6; 2)$. Chứng minh rằng \(\vec{ab}\) ⊥ \(\vec{ac}\).

Trả lời:

Chúng ta có:

\(\vec{ab}\) $= (-1; -2)$

\(\vec{ac}\) $= (4; -2)$

⇒\(\vec{ab}\).\(\vec{ac}\) $= (-1,4 + (-2).(-2) = -4 + 4 = 0$

⇒\(\vec{ab}\) ⊥ \(\vec{ac}\).

Sau đây là phần hướng dẫn giải Hình học 10 trang 1 2 3 4 5 6 7. Các em đọc kĩ câu hỏi trước khi giải nhé!

tập thể dục

giabaisgk.com giới thiệu đến các bạn lời giải bài tập Hình học 10 đầy đủ, có lời giải chi tiết Bài 1 2 3 4 5 6 7 Trang 45 46 SGK Hình học 10 §2. Tích vô hướng của hai vectơ từ Chương 2. Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng của nó để bạn tham khảo. Chi tiết từng bài tập xem bên dưới:

1. Giải bài 1 Trang 45 SGK Hình học 10

Đối với tam giác cân $abc$, trong đó $ab = ac = a$. Tính toán vô hướng:

$\overrightarrow{ab}.\overrightarrow{ac}$

$\overrightarrow{ac}.\overrightarrow{cb}$

Các giải pháp thay thế:

Xem thêm: Phát biểu cảm nghĩ về tác phẩm văn học mà em yêu thích

Ta có: $\overrightarrow{ab}.\overrightarrow{ac}=\left | ab \right|.\left| ac \right |\cos (\overrightarrow{ab} ,\overrightarrow{ac})$

⇔ $\overrightarrow{ab}.\overrightarrow{ac}=aa\cos 90^{\circ}=0$

⇒ $\overrightarrow{ab}.\overrightarrow{ac}=0$

Tương tự: $\overrightarrow{ac}.\overrightarrow{cb}=\left | ac \right|.\left| cb \right |.\cos (\overrightarrow{ac} ,\overrightarrow{cb})$

⇒ $\overrightarrow{ac}.\overrightarrow{cb}=aa\sqrt{2}.\cos 135^{\circ}=-a^{2}$

2. Chọn bài 2 trang 45 SGK Hình học

Cho ba điểm thẳng hàng $o, a, b$ di $oa = a, ob = b$. Tính tích vô hướng $\overrightarrow{oa}.\overrightarrow{ob}$ trong cả hai trường hợp:

a) $o$ điểm bên ngoài $ab$.

b) $o$ điểm trong $ab$.

Các giải pháp thay thế:

Xem thêm: Công Thức Tính Nồng Độ Phần Trăm – Thuật Toán Đơn Giản, Dễ Áp Dụng

Tham Khảo Thêm:  CỬA HÀNG - ຮ້ານຄ້າ - HẠN KHẠ

Một)Chúng ta có:

$\overrightarrow{oa}.\overrightarrow{ob}=\left |\overrightarrow{oa} \right |.\left | \overrightarrow{ob} \right |\cos 0^{\circ}$

⇒ $\overrightarrow{oa}.\overrightarrow{ob}=ab$

b) Ta có: $\overrightarrow{oa}$ và $\overrightarrow{ob}$ ngược hướng

⇒ $(\overrightarrow{oa},\overrightarrow{ob})=180^{\circ}$

⇒ $\cos (\overrightarrow{oa},\overrightarrow{ob})=-1$

⇒ $\overrightarrow{oa}.\overrightarrow{ob}=-ab$

3. Giải bài 3 Trang 45 SGK Hình học 10

Cho một hình bán nguyệt có tâm $o$ và đường kính $ab = 2r$. Gọi $m$ và $n$ là hai điểm trên nửa đường tròn sao cho các dây $am$ và $bn$ cắt nhau tại $i$.

a) Chứng minh: $\overrightarrow{ai}.\overrightarrow{am}=\overrightarrow{ai}. \overrightarrow{ab}$ và $\overrightarrow{bi}. \overrightarrow{bn}=\overrightarrow{bi}. \overrightarrow{ba}$.

b) Tính $\overrightarrow{ai}.\overrightarrow{am}+\overrightarrow{bi} sử dụng kết quả ea). \overrightarrow{bn}$ của r.

Các giải pháp thay thế:

Một) Ta có: $\overrightarrow{ai}.\overrightarrow{am}=\overrightarrow{ai}. (\overrightarrow{ab}+\overrightarrow{bm})$

⇔ $\overrightarrow{ai}.\overrightarrow{am} = \overrightarrow{ai}.\overrightarrow{ab} + \overrightarrow{ai}.\overrightarrow{bm}$

$ai\perp mb$ ⇒ $\overrightarrow{ai}.\overrightarrow{mb}=0 $

⇒ $\overrightarrow{he}. \overrightarrow{am}=\overrightarrow{he}. \overrightarrow{ab}$ ( dcm )

Tương tự, ta có:

$\overrightarrow{bi}.\overrightarrow{bn}=\overrightarrow{bi}.(\overrightarrow{ba}+\overrightarrow{an})$

⇔ $\overrightarrow{bi}.\overrightarrow{bn} = \overrightarrow{bi}.\overrightarrow{ba} + \overrightarrow{bi}.\overrightarrow{an}$

$bi\perp an$ ⇒ $\overrightarrow{bi}.\overrightarrow{an}=0 $

⇒ $\overrightarrow{bi}.\overrightarrow{bn}=\overrightarrow{bi}. \overrightarrow{ba}$. (đpcm)

b)Chúng ta có:

$\overrightarrow{ai}.\overrightarrow{am}+\overrightarrow{bi}.\overrightarrow{bn}=\overrightarrow{ai}.\overrightarrow{ab}+\overrightarrow{ bi}.\overrightarrow{ba}$

⇔ $\overrightarrow{ai}.\overrightarrow{am}+\overrightarrow{bi}.\overrightarrow{bn}=\overrightarrow{ab}.(\overrightarrow{ai}+\overrightarrow{bi}=\overrightarrow{ab} .\overrightarrow{ab}=\overrightarrow{ab^{2}}$

⇒ $\overrightarrow{ai}.\overrightarrow{am}+\overrightarrow{bi}.\overrightarrow{bn}=ab^{2}=4r^{2}$

4. Giải bài 4 Trang 45 SGK Hình học 10

Cho hai điểm $a(1; 3), b(1; 2)$ trong mặt phẳng $oxy$.

Xem thêm: Hình vuông – Hình tròn – Hình tam giác – Hình chữ nhật – Toán lớp 1

a) Tìm tọa độ của một điểm $d$ trên trục $ox$ sao cho $da = db$.

b) Tính chu vi tam giác $oab.$

c) Chứng tỏ $oa$ vuông góc với $ab$ và lần lượt tính diện tích tam giác $oab$.

Các giải pháp thay thế:

Một) Gọi tọa độ $d(x; 0).$

Ta có: $da=\sqrt{(1-x)^{2}+3^{2}}=\sqrt{x^{2}-2x+10}$

$db=\sqrt{(4-x)^{2}+2^{2}}=\sqrt{x^{2}-8x+20}$

$da=db$ ⇒ $\sqrt{x^{2}-2x+10}=\sqrt{x^{2}-8x+20}$

⇔ $6x=10x=\frac{5}{3}$

⇒ $d(\frac{5}{3};0)$

b)Chúng ta có:

$oa^{2} = 1^{2} + 3^{2} = $10

⇒ $oa = \sqrt{10}$

$ab^{2} = 3^{2} + (-1)^{2} = $10

⇒ $ab = \sqrt{10}$

$ob^{2} = 4^{2} + 2^{2} = $20

⇒ $ob =\sqrt{2}.\sqrt{5}$

Vậy chu vi của tam giác \(oab\) là: \(\sqrt {10} + 2\sqrt 5 + \sqrt {10}= 2\sqrt {10} + 2 sqrt 5.\)

c) Ta có: $oa^{2} + ab^{2} = 20 = ob^{2}$

⇒ $Δoab$ vuông trên $a oa ab$

Diện tích của $Δoab$ là:

$\frac{1}{2}oa.ob=\frac{1}{2}\sqrt{10}\sqrt{10}=5 (dvdt) $

5. Giải bài 5 trang 46 SGK Hình học 10

Tính góc trong mặt phẳng $oxy$ giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ với các điều kiện sau:

a) $\overrightarrow{a}=(2;-3)$ và $\overrightarrow{b}=(6;4)$

Xem thêm: Hình nền mèo dễ thương – Hình ảnh mèo đẹp

b) $\overrightarrow{a}=(3;2)$ và $\overrightarrow{a}=(5;-1)$

c) $\overrightarrow{a}=(-2;-2\sqrt{3})$ và $\overrightarrow{a}=(3;\sqrt{3})$

Các giải pháp thay thế:

Một) Ta có: $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=2.6+(-3.4=0$

⇒ $\cos (\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b})=0$

⇒ $(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b})=90^{\circ}$

b) Ta có: $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=13$

⇒ $\left | \overrightarrow{a} \right |=\sqrt{13}$

$\left | \overrightarrow{b} \right |=\sqrt{26}$

⇒ $\cos (\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b})=\frac{\sqrt{2}}{2}$

⇒ $(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b})=45^{\circ}$

c) Ta có: $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=-12$

⇒ $\left | \overrightarrow{a} \right |=\sqrt{16}$

Xem thêm: Low key là gì và những thuật ngữ low key phổ biến nhất trên mạng xã hội

Tham Khảo Thêm:  Tuyệt chiêu học tiếng anh cho trẻ mới bắt đầu hiệu quả

$\left | \overrightarrow{b} \right |=2\sqrt{3}$

⇒ $\cos (\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b})=\frac{-\sqrt{3}}{2}$

⇒ $(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b})=150^{\circ}$

6. Giải bài 6 Trang 46 SGK Hình học 10

Có bốn điểm trong mặt phẳng tọa độ $oxy$: $a(7; -3), b(8; 4), c(1; 5), d(0; -2)$. Chứng minh rằng tứ giác $abcd$ là hình vuông.

Các giải pháp thay thế:

Ta có: $\overrightarrow{dc}=(1;7)$

$\overrightarrow{ab}=(1;7)$

⇒ $\overrightarrow{dc}=\overrightarrow{ab}$

⇒ $\left\{\begin{matrix}dc=ab & \\ dc//ab & \end{matrix}\right.$

⇒ $abcd$ là hình bình hành.

Mặt khác: $\overrightarrow{ab}=(1;7)$

$\overrightarrow{ad}=(-7;1)$

⇒ $\overrightarrow{ab}.\overrightarrow{ad}=0$

⇒ $ab\perp quảng cáo$

⇒ $\widehat{bad}=90^{\circ}$

⇒ $abcd$ là hình chữ nhật.

Mặt khác: $\left | \overrightarrow{ab} \right |=\sqrt{1^{2}+7^{2}}=\sqrt{50}$

$\left | \overrightarrow{ad} \right |=\sqrt{(-7)^{2}+1^{2}}=\sqrt{50}$

⇒ $ab = ad$

⇒ $abcd$ là hình vuông (vì hình chữ nhật có hai cạnh bằng nhau) (dpcm).

7. Giải bài 7 trang 46 SGK Hình học 10

Cho trước một điểm $a(-2; 1)$ trong mặt phẳng $oxy$. Gọi $b$ là một điểm đối xứng với điểm $a$ qua gốc tọa độ $o$. Tìm tọa độ của một điểm $c$ có tọa độ $2$ sao cho tam giác nằm chính xác tại $c$.

Các giải pháp thay thế:

Vì $b$ đối xứng với $a(-2; 1)$ tại $o$ nên ta có: $b(2; -1)$

Gọi toạ độ $c(x; 2).$

$\overrightarrow{ca}=(-2-x;-1)$

$\overrightarrow{cb}=(2-x;-3)$

Xét bình phương của $\triangle abc$ tại $c$

⇒ $\overrightarrow{ca}.\overrightarrow{cb}=0$

⇔ $-(2 + x)(2 – x) + 3 = $0

⇔ $ -4 + x^{2} + 3 = $0

⇔ $x^{2} = 1 ⇒ x = ±1$

Vì vậy, $c(1; 2)$ hoặc $c(-1; 2)$ hoàn thành vấn đề.

Phía trước:

  • Giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 40 SGK Hình học 10
  • Khác:

    • Giá 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Trang 59 60 SGK Hình Học 10
    • Hay nhin nhiêu hơn:

      • Một câu hỏi khác 10
      • Học giỏi vật lý lớp 10
      • Học tốt môn sinh học lớp 10
      • Học tốt lớp 10
      • Kết quả tốt môn sử lớp 10
      • Học tốt địa lý lớp 10
      • Học tốt tiếng Anh lớp 10
      • Trải nghiệm học tiếng Anh lớp 10
      • Học tốt tin học lớp 10
      • Chăm chỉ học lớp 10 gdcd
      • Chúc các bạn làm tốt Thiết kế SGK Toán 10 với Lời giải bài 1 2 3 4 5 6 Trang 7 45 46 SGK Hình học 10!

        “Môn thể thao nào khó giabaisgk.com”

Hy vọng răng bài viết 2023 Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 45 46 sgk Hình học 10 của Chaolong TV kênh trực tiếp bóng đá miễn phí tốc độ cao tốt nhất hiện nay có thể giúp ích cho bạn. Chúc bạn một ngày vui vẻ !

Related Posts

Bảo vệ, giữ gìn sự trong sáng tiếng Việt nhìn từ góc độ pháp lý …

Trong đường lối lãnh đạo đất nước, Đảng ta luôn coi trọng ngôn ngữ, gắn ngôn ngữ với lợi ích của quốc gia, quyền lợi dân tộc,…

Thông tư 10/2023/TT-BNV hướng dẫn thực hiện…

Toàn văn Thông tư 10/2023/TT-BNV ngày 26/6/2023 của Bộ Nội vụ hướng dẫn thực hiện mức lương cơ sở đối với các đối tượng hưởng lương, phụ…

7 quy tắc trong gia đình cha mẹ nên áp dụng để nuôi dạy con- KỸ NĂNG CẦN BIẾT

Đặt ra những quy tắc rõ ràng trong gia đình không chỉ cho phép trẻ lớn lên trong một môi trường lành mạnh mà còn giúp trẻ…

Từ 1/7, lương giáo viên tăng hơn 20%, bậc cao nhất 12 triệu đồng – KỸ NĂNG CẦN BIẾT

Sau khi tăng lương cơ sở, giáo viên tiểu học, trung học cơ sở, trung học phổ thông hạng 8 có hệ số lương cao nhất là…

Trường phái ngoại giao ‘phù hợp …

Trường phái “ngoại giao tre trúc” của Việt Nam phù hợp với mọi thời đại – đây là ý kiến ​​của phóng viên lão thành Khamvisan Keosouphan…

DẪN CHƯƠNG TRÌNH HỘI THI HÙNG BIỆN CẤP TRƯỜNG

Chờ đợi là một nghệ thuật. Mỗi chương trình sẽ có những đặc điểm và sắc thái riêng. Và đôi khi nó khiến chúng ta bối rối…

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *