Me materialin përmbledhës për mësimin 4, Teoria e matematikës në klasën e 10-të: Sistemi i pabarazive të rendit të parë, libri është përpiluar në detaje, i lidhur ngushtë me njohuri të zgjedhura dhe ushtrime vetë-praktike për t’i ndihmuar nxënësit të zotërojnë njohuritë e rëndësishme, rishikim i matematikës në klasën e 10-të. .
Po shikoni: Teoria e Sistemit të Pabarazive të Rendit të Parë me Dy të panjohura (Lidhja e njohurive 2022
Teoria e matematikës së klasës së 10-të Mësimi 4: Sistemi i pabarazive të rendit të parë me dy të panjohura
Një. Teoria e pabarazive të rendit të parë me dy të panjohura
1. Sistemi i mosbarazimeve të rendit të parë me dy të panjohura
– Një sistem i pabarazive të shkallës së parë me dy të panjohura është një sistem i përbërë nga dy ose më shumë pabarazi të rendit të parë me dy të panjohura.
– Nëse një çift numrash x0;y0 është zgjidhje e dy pabarazive të panjohura të rendit të parë të një sistemi, atëherë x0;y0 është gjithashtu një zgjidhje e të gjitha pabarazive në sistem.
Për shembull:
x+2y9 është një sistem i dy pabarazive të panjohura i përbërë nga dy pabarazi x+2y9.
x2+y24 nuk është një sistem pabarazish të rendit të parë me një të panjohur sepse x2+y2
– Lëreni sistemin e dy të panjohurave inekuacione x+y>9x−y
çifti (x; y) = (10; 2) është zgjidhja 9 e mosbarazimit x + y > dhe zgjidhja 9 e mosbarazimit x – y
2. Paraqitja e territorit të zgjidhjes së mosbarazimeve të rendit të parë të dy të panjohurave në rrafshin koordinativ.
– Në rrafshin koordinativ, koordinata është bashkësia e pikave të zgjidhjes së një sistemi pabarazish të rendit të parë me dy të panjohura, dhe dy të panjohura janë domeni i zgjidhjes së sistemit të pabarazive.
Fusha e zgjidhjes së sistemit është kryqëzimi i domeneve të zgjidhjes së pabarazive në sistem.
– Si të përcaktohet fusha e zgjidhjes së një sistemi pabarazish të rendit të parë me dy të panjohura:
+ Në të njëjtin rrafsh koordinativ, përcaktoni domenet e zgjidhjes së dy pabarazive të rendit të parë të sistemit, përkatësisht, dhe kryqëzoni domenet e mbetura.
Rajoni jo-prerës është fusha e zgjidhjes së sistemit të dhënë të pabarazive.
Për shembull: Përcaktoni domenin e zgjidhjes së sistemit të mosbarazimeve të rendit të parë me dy të panjohura: x≥0y≥0x+y≤150:
Hapi i parë: Përcaktoni domenin e zgjidhjes d1 të pabarazisë x≥0 dhe kaloni domenin e mbetur të zgjidhjes.
– Drejtëza x = 0 është boshti oy.
– Fusha e zgjidhjes d1 e mosbarazimit x≥0 është gjysma e rrafshit të anës oy që shtrihet në të djathtë të boshtit oy.
Hapi 2: Në mënyrë të ngjashme, domeni i zgjidhjes d2 i pabarazisë y≥0 është buza e demit të gjysmëplanit mbi boshtin e demit.
Hapi i tretë: zgjidhja e fushës d3 të pabarazisë x + y 150:
– Vizatoni një vijë d: x + y = 150.
– Meqenëse 0 + 0 ≤ 150 është gjithmonë e vërtetë, koordinatat e pikës o(0; 0) plotësojnë pabarazinë x + y ≤ 150.
Prandaj, domeni i zgjidhjes d3 i pabarazisë x+y≤150 është një gjysmërrafsh, ana d e të cilit përmban origjinën o.
Nga kjo kemi domenin e zgjidhjes blu, që është pikëprerja e domeneve të zgjidhjes së pabarazive në sistem.
3. Zbatime të sistemit të mosbarazimeve të rendit të parë me dy të panjohura
Shënim: Vërtetim i përgjithshëm i vlerës maksimale (ose minimale) të shprehjes fx;y=ax+by, ku x;y është koordinata a1a2…an e pikës në domenin e shumëkëndëshit, përkatësisht Një pikë brenda ose në një skaj të një shumëkëndëshi , deri në një nga kulmet e tij.
Për shembull: Jepet një sistem pabarazish të rendit të parë me dy të panjohura: x≥0y≥0x+y≤1002x+y≤120 dhe fx;y=3,5x+2y. Gjeni vlerën maksimale të fx;y.
Udhëzimet e zgjidhjes:
Hapi i parë: Përcaktoni domenin e zgjidhjes së sistemit të mësipërm të pabarazive.
– Përcaktoni domenin e zgjidhjes d1 të mosbarazimit x 0.
– Drejtëza x = 0 është boshti oy.
– Fusha e zgjidhjes d1 e mosbarazimit x≥0 është gjysma e rrafshit të anës oy që shtrihet në të djathtë të boshtit oy.
– Në mënyrë të ngjashme, fusha e zgjidhjes d2 e pabarazisë y ≥ 0 është gjysma e rrafshit të anës ox mbi boshtin ox.
– Fusha e zgjidhjes d3 e pabarazisë x + y 100:
Shihni më shumë: 19 mendimet kryesore për mësuesit e mirë dhe kuptimplotë
+ Vizato një vijë d1: x + y = 100.
+ Meqenëse 0 + 0 ≤ 100 është gjithmonë e vërtetë, koordinatat e pikës o(0; 0) plotësojnë pabarazinë x + y ≤ 100.
Kështu, domeni i zgjidhjes d3 i pabarazisë x + y ≤ 100 është gjysmërrafshi që përmban anën d1 të origjinës o.
– Domeni përkufizohet si zgjidhja d4 e pabarazisë 2x + y 120:
+ Vizatoni një vijë d2: 2x + y = 120.
+ Meqenëse 2. 0 + 0 ≤ 120 është gjithmonë e vërtetë, koordinatat e pikës o(0; 0) plotësojnë pabarazinë 2x + y ≤ 120.
Kështu, domeni d4 i pabarazisë 2x + y ≤ 120 është gjysmërrafshi që përmban anën d2 të origjinës o.
Nga kjo kemi domenin e zgjidhjes blu, që është pikëprerja e domeneve të zgjidhjes së pabarazive në sistem.
Domeni i rrënjës është oabc katërkëndësh me o(0,0), a(0,100), b(20;80) dhe c(60,0).
Hapi i dytë: njehsoni vlerën e shprehjes f në kulmet e katërkëndëshit
f(o) = 0; f(a) = 200; f(b) = 230; f(c) = 210.
Shihni gjithashtu: Mësoni të lexoni një mijë vjet të kulturës vietnameze në klasën 5 – Tailieu.com
Hapi 3: Krahasoni vlerat e marra në hapin 2, marrim vlerën maksimale të fx;y është 230.
b. Ushtrime vetë-trajnuese
b1. Praktikë krijuese
Mesimi 1 Cili nga sistemet e mëposhtme të pabarazive është një sistem i pabarazive të rendit të parë me dy të panjohura?
a) x0 b) x20 c) 2x+y>0 d) x−y1010
Manuali i zgjidhjes
– Sistemi i pabarazive x0 është një sistem i pabarazive të rendit të parë me dy të panjohura, sepse ekzistojnë dy pabarazi x0 që të dyja janë pabarazi të rendit të parë me dy të panjohura.
– Sistemi i pabarazive x20 nuk është një sistem i pabarazive të rendit të parë me dy të panjohura, sepse ekziston një pabarazi x2
– 2x+y>0 nuk është një sistem mosbarazimesh të rendit të parë me dy të panjohura, sepse ka vetëm një pabarazi të rendit të parë me dy të panjohura.
Sistemi i pabarazive x-y1010 është një sistem i pabarazive të rendit të parë me dy të panjohura, sepse ekzistojnë dy pabarazi x – y 1010, të cilat të dyja janë pabarazi të rendit të parë dhe kanë dy të panjohura.
Pra sistemi x0 dhe x−y1010 janë dy pabarazi të panjohura të rendit të parë.
mësimi 2.Le të jetë sistemi i pabarazive x≥0y≥0x+y≤1202x+y≤180
a) Gjeni 2 zgjidhje të sistemit të mësipërm.
b) për fx;y=2x+2y. Gjeni vlerën maksimale të fx;y.
Manuali i zgjidhjes
a) Zgjidhni (x; y) = (1; 1).
Duke zëvendësuar x = 1 dhe y = 1 në pabarazinë x ≥ 0, marrim 1 ≥ 0, e cila zgjidhje është e saktë. Pra, çifti (1,1) është zgjidhja e mosbarazimit x≥0.
Duke zëvendësuar x = 1 dhe y = 1 në inekuacionin y ≥ 0 marrim 1 ≥ 0, cila anë është e vërtetë. Pra, çifti (1; 1) është zgjidhja e mosbarazimit y 0 .
Duke zëvendësuar x = 1 dhe y = 1 në pabarazinë x + y ≤ 120, marrim 1 + 1 ≤ 120, të saktë. Pra, çifti (1; 1) është zgjidhja e mosbarazimit x + y 120 .
Duke zëvendësuar x = 1 dhe y = 1 në pabarazinë 2x + y ≤ 180, marrim 2. 1 + 1 ≤ 180 është e vërtetë. Pra, çifti (1,1) është zgjidhja e mosbarazimit 2x + y 180 .
Pra (x;y)=(1;1) është zgjidhja e pabarazisë së grupit x≥0y≥0x+y≤1202x+y≤180.
Në mënyrë të ngjashme mund të zgjedhim (x; y) = (2; 2) për të kënaqur të gjitha pabarazitë në sistemin e dhënë. Pra (2; 2) është zgjidhja e pabarazisë së grupit x≥0y≥0x+y≤1202x+y≤180.
Pra, dy zgjidhjet e sistemit të mësipërm janë (1; 1) dhe (2; 2).
dy)
– Përcaktoni domenin e zgjidhjes d1 të mosbarazimit x 0.
+ Drejtëza x = 0 është boshti koordinativ oy.
Shihni më shumë: Merrni masa për gratë dhe fëmijët
Fusha d1 e pabarazisë + x≥0 është gjysma e rrafshit të anës oy që shtrihet në të djathtë të boshtit oy.
– Në mënyrë të ngjashme, fusha e zgjidhjes d2 e pabarazisë y ≥ 0 është gjysma e rrafshit të anës ox mbi boshtin ox.
– Fusha e zgjidhjes d3 e pabarazisë x + y 120:
+ Vizato një vijë d1: x + y = 120.
+ Meqenëse 0 + 0 ≤ 120 është gjithmonë e vërtetë, koordinatat e pikës o(0; 0) plotësojnë pabarazinë x + y ≤ 120.
Pra, domeni i zgjidhjes d3 i pabarazisë x + y ≤ 120 është gjysmërrafshi që përmban anën d1 të origjinës o.
– Domeni përkufizohet si zgjidhja d4 e pabarazisë 2x + y 180:
+ Vizatoni një vijë d2: 2x + y = 180.
+ Meqenëse 2. 0 + 0 ≤ 180 është gjithmonë e vërtetë, koordinatat e pikës o(0; 0) plotësojnë pabarazinë 2x + y ≤ 180.
Pra, domeni i zgjidhjes d4 të mosbarazimit 2x + y ≤ 180 është gjysmë rrafshi që përmban brinjën d2 të origjinës o.
Nga kjo marrim domenin e zgjidhjes skalare, që është kryqëzimi i zgjidhjeve të pabarazive në sistem.
mësimi 3. Le të jetë sistemi i mosbarazimeve x+2y−6. A është ky një sistem i pabarazive të rendit të parë me dy të panjohura? Sa vlera të plota mund të marrë x kur y = 0?
Manuali i zgjidhjes
x+2y−6 është një sistem i panjohur i dy pabarazive të rendit të parë, sepse ka dy pabarazi x + 2y
Kur y = 0, relacioni bëhet: x−6⇔−6 Pra, x mund të marrë vlera të plota si: −5;−4;−3;−2;−1. Bashkësia e zgjidhjeve të sistemit të mësipërm të pabarazive është katërkëndëshi oabc, ku: o(0,0), a(0;120), b(60,60), c(90,0). Kemi: f(o) = 0; f(a) = 240; f(b) = 240; f(c) = 180. Pra, kur x;y=60;60 ose 0;120, vlera maksimale e fx;y është 240. b2. Pyetje me zgjedhje të shumëfishta mësimi 4. deklaruar gabim gjendet në fjalinë e mëposhtme: A. Sistemi x+y≥−1y2−1≤0 nuk është një sistem pabarazish binare të rendit të parë; Shihni gjithashtu: Përpiloni Dia 9 Mësimi 2 Më i shkurtër: Popullsia dhe rritja e popullsisë Sistemi x≥1+y5x+y
Sistemi x+1+y>0x2+y
Sistemi 12x+2y
Manuali i zgjidhjes Përgjigja e saktë është: c + Meqenëse x+y≥−1y2−1≤0 përmban pabarazi kuadratike y2 – 1 ≤ 0, ky sistem nuk është një sistem pabarazish të rendit të parë me dy të panjohura. Prandaj pohoni se a është e vërtetë. + Meqenëse x≥1+y5x+y
Pastaj pohoni se b është e vërtetë. + Meqenëse x+1+y>0x2+y
Atëherë pohimi c është i rremë. + Meqenëse 12x+2y
Kështu, pohimi d është i vërtetë. Shihni gjithashtu: Shembull i Literaturës për klasën 8: Përmbledhje e tregimit të Lao Hac nga Nam Cao (20 modele hartash mendore) Përmbledhje e tregimit të shkurtër të Lao Hac për klasën 8 Pra zgjedhim përgjigjen c. Pyetja 5. Cili nga sistemi i mëposhtëm i pabarazive është zgjidhja e çiftit (0; -3)? A. x−y≤1x+3y≤3x−4 2x−y>02x+y>1 −x−4y>−32x+y≤2 2x−y≤−35y≥−1 Manuali i zgjidhjes Përgjigja e saktë është:c + Kemi: 0 – (-3)= 3 > 1 dhe 0 + 3. (-3)
Pra (0; -3) nuk është zgjidhje e pabarazisë x – y ≤ -1. Pra, çifti (0; -3) nuk është zgjidhje e mosbarazimit x−y≤1x+3y≤3x−4. + Kemi: 2,0 – (-3) = 3 > 0 dhe 2,0 + (-3) = – 3
Pra (0; -3) nuk është zgjidhja e parë e pabarazisë 2x + y >. Prandaj, çifti (0; -3) nuk është zgjidhje e pabarazisë 2x−y>02x+y>1. + Kemi: -0 – 4.(-3)= 12 > – 3 dhe 2.0 + (-3) = – 3
Pra (0; -3) është zgjidhja e dy inekuacioneve -x -4y >; -3 dhe 2x + y 2. Pra, çifti (0; -3) është zgjidhja e mosbarazimit −x−4y>−32x+y≤2. + Kemi: 2.0 – (-3)= 3 > – 3 dhe 5. (-3) = -15
Pra (0; -3) nuk është zgjidhje e dy pabarazive 2x – y ≤ -3 dhe 5y ≥ -1. Pra, çifti (0; -3) nuk është zgjidhje e mosbarazimit 2x−y≤−35y≥−1. Pra, çifti (0; -3) është zgjidhja e mosbarazimit −x−4y>−32x+y≤2. Shih gjithashtu: Shembull literaturë për klasën 8: Përmbledhje e tregimit të Lao Hac nga Nam Cao (20 modele hartash mendore) Përmbledhje e tregimit të shkurtër të Lao Hac për klasën 8 Pra zgjedhim përgjigjen c. Ushtrimi 6. E hijezuara (pa kufi) në figurën e mëposhtme paraqet bashkësinë e zgjidhjeve të sistemit të mëposhtëm të pabarazive? A. x−y≥−22x−y≥1 x−y>−22x−y
x-y1 x-y
Manuali i zgjidhjes Përgjigja e saktë është: b Drejtëza x – y = -2 e ndan rrafshin koordinativ përgjysmë. Duke marrë parasysh pikën o(0; 0), kemi: 0 – 0 = 0 > -2 . Nga ana tjetër, pika o është në domenin e zgjidhjes së pabarazisë së kërkuar. Pra kemi mosbarazimin e rendit të parë të sistemit x – y >;-2. Drejtëza 2x – y = 1 e ndan planin koordinativ në gjysmë. Duke marrë parasysh pikën o(0; 0), kemi: 2.0 – 0 = 0
Nga ana tjetër, pika o është në domenin e zgjidhjes së pabarazisë së kërkuar. Pra kemi një pabarazi kuadratike të sistemit 2x – y
Konkludoni se relacioni që po kërkoni është: x−y>−22x−y
Ne zgjedhim përgjigjen b.
Hy vọng răng bài viết 2023 Lý thuyết Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn (Kết nối tri thức 2022 của Chaolong TV kênh trực tiếp bóng đá miễn phí tốc độ cao tốt nhất hiện nay có thể giúp ích cho bạn. Chúc bạn một ngày vui vẻ !
